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admin 2019-08-14 阅读:116

“双一流”建造是新时代我国高级教育的严重变革行动,是高级学校进入新时期、迈入新高度的重要机会. 跟着研讨生招生数量的进步,必然带来研讨生教育的各项变革办法. 针对现在研讨生培育作业的特色 (有全日制学术学位、全日制专业学位、非全日制学位),为投合国家“供应侧”变革的战略局势,进行研讨生数学课程教育变革势在必行.

现在科技正以加快的办法开展,数学也阅历了一场深入的革新,新的数学思维、数学分支层出不穷,各种理论和办法彼此穿插、相互浸透,使数学在实践使用中显现出了超强的生机. 在科学技能领域数学的位置正不断进步,科学核算、理论研讨和科学实验已成为科学研讨的三大支柱. 一起,数学教育在高校研讨生教育中的位置与效果也正在发生变化,数学不再仅仅是学习后续课程与工程核算的东西,而是成为培育研讨生理性思维和文化素质的重要载体,成为探究和立异的必备素质.

有理工科专业 (非数学专业) 研讨生中统一开设必修的根底数学课程“高级工程数学”是研讨生根底教育的重要变革办法. 为合作教育需求,咱们安排有相关课程教育经历的教师编写了本教材. 教材内容在重视根本数学理论的根底上,以根本数学办法为要点. 经过该课程的教育,可使研讨生把握矩阵剖析、线性方程组求解、优化办法、微分方程求解、数据拟合、核算剖析等方面的常识,使其可以娴熟使用这些数学办法处理学科研讨中面对的相关问题. 《高级工程数学》合适作为工科高校研讨生教材,也可给理科或管理学等学科的研讨生、教师、有关研讨者作为教育与研讨参考书.

本书是双一流院校多年教育讲义的体系性出现,事例驱动,严密联系实践,结合工科教育特色,着重根底,重视使用,引进了当下各学科的前沿论题,弱化推理和证明,着重使用剖析和实例.

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本文摘编自朱元国、范金华、张军等编《高级工程数学》一书,内容有删省,标题为编者所加。

朱元国

南京理工大学数学系教授,博士生导师,系主任,清华大学数学科学系博士结业。曾任我国运筹学会智能核算分会第二届理事会理事长、不确定体系分会第四届理事会副理事长,现为我国运筹学会理事、我国数学会核管用学分会委员、江苏省运筹学会副理事长、江苏省数学会核管用学分会常务理事。任SCI期刊Fuzzy Optimization and Decision Making副主编、SCI期刊Journal of Industrial and Management Optimization编委。享用国务院特殊津贴专家,获评全国师德先进个人和省优秀教师。获我国运筹学会“运筹新人奖”、“钟家庆运筹学奖”和“不确定理论出色贡献奖”。现首要研讨方向为不确定最优控制、不确定优化、不确定体系剖析、智能核算。掌管多项国家、省自然科学基金课题。在国内外学术期刊及会议上宣布110余篇学术论文,在Springer出书专著一部。

《高级工程数学》

978-7-03-061610-4

朱元国 范金华 张军 等 编

内容简介

《高级工程数学》内容表现经典与现代的严密结合, 契合高校工科专业对数学的根本需求. 首要内容有间隔与范数, 包含向量范数与矩阵范数; 矩阵的规范形与特征值核算, 包含矩阵的Jordan 规范形及特征值的幂迭代法; 矩阵分化与广义逆矩阵, 包含三角分化、满秩分化和奇异值分化; 线性方程组的数值解法, 包含直接解法与迭代解法; 最优化办法, 包含单纯形法、最优性条件、牛顿法、共轭梯度法、罚函数法、组合优化问题的模拟退火算法与遗传算法; 函数迫临与数据拟合, 包含多项式插值、最小二乘法、小波改换; 偏微分方程及其数值解法, 包含定解问题、解析办法、有限差分法、有限元办法; 核算剖析, 包含一元及多元线性回归、贝叶斯核算、多元正态散布的参数估量与假定查验.

本书合适作为工科高校研讨生教材, 也可作为理科、管理学等学科研讨生、教师、相关研讨人员的参考书.

本书目录

目录

前语

常用符号

第1章 间隔与范数 1

1.1 间隔空间、极限与接连性 1

1.2 间隔空间的可分性、齐备性与紧性 4

1.2.1 可数集 4

1.2.2 间隔空间的可分性 6

1.2.3 间隔空间的齐备性 6

1.2.4 间隔空间的列紧性 8

1.3 紧缩映射原理 9

1.4 范数与赋范空间, Banach空间 12

1.4.1 范数与赋范线性空间 12

1.4.2 赋范线性空间的性质 12

1.4.3 有限维赋范线性空间 14

1.5 Hilbert空间, 正交系 16

1.5.1 内积的一般概念 16

1.5.2 正交系 17

1.6 向量范数, 矩阵范数及其性质 20

1.6.1 向量范数 20

1.6.2 矩阵范数及其性质 22

1.6.3 向量范数、矩阵范数的相容性 28

1.7 矩阵的谱半径, 条件数 30

1.7.1 矩阵的谱半径 30

1.7.2 矩阵序列及矩阵级数 31

1.7.3 矩阵的条件数 36

1.7.4 矩阵的条件数在差错估量中的使用 36

第1章 习题 39

第2章 矩阵的规范形与特征值核算 42

2.1 λ-矩阵及规范形、不变因子和初等因子 42

2.1.1 λ-矩阵的概念 43

2.1.2 λ-矩阵的Smith规范形、不变因子和行列式因子 44

2.1.3 初等因子 47

2.2 Jordan规范形 48

2.2.1 矩阵类似的条件 48

2.2.2 矩阵的Jordan规范形 48

2.2.3 Jordan规范形的使用 53

2.3 酉类似规范形 55

2.3.1 正规矩阵对角化 56

2.3.2 正定矩阵 59

2.4 特征值的阻隔 61

2.4.1 盖尔圆定理 61

2.4.2 特征值的阻隔 63

2.5 特征值的幂迭代法、逆幂迭代法 65

2.5.1 幂迭代法 65

2.5.2 幂迭代法的加快 69

2.5.3 逆幂迭代法 69

第2章 习题 71

第3章 矩阵分化与广义逆矩阵 74

3.1 三角分化、满秩分化和奇异值分化 74

3.1.1 Doolittle分化 74

3.1.2 选列主元的Doolittle分化 76

3.1.3 Cholesky分化 78

3.1.4 矩阵的QR分化 79

3.1.5 矩阵的满秩分化 80

3.1.6 矩阵的奇异值分化 84

3.2 Penrose方程及其Moore-Penrose逆的核算 86

3.2.1 Penrose方程 86

3.2.2 Moore-Penrose逆的核算 87

3.3 Moore-Penrose逆的性质 94

第3章 习题 98

第4章 线性方程组数值解法 100

4.1 线性方程组的直接解法 100

4.1.1 Gauss消去法 100

4.1.2 直接三角分化解法 105

4.2 广义逆矩阵求解对立方程组 111

4.2.1 根本理论成果 112

4.2.2 列满秩的LS问题 114

4.2.3 秩亏本的LS问题 116

4.3 线性方程组的迭代解法 117

4.3.1 迭代法的一般概念 117

4.3.2 J迭代法和G-S迭代法 120

4.3.3 超松懈迭代办法 125

4.4 极小化办法 126

4.4.1 与方程组等价的变分问题 126

4.4.2 最速下降法与共轭梯度法的界说 128

4.4.3 共轭梯度法的核算公式 130

4.4.4 共轭梯度法的性质 133

4.4.5 预处理共轭梯度法 135

第4章 习题 136

第5章 最优化办法 139

5.1 线性规划与单纯形法 139

5.1.1 线性规划规范形及最优根本可行解 139

5.1.2 单纯形办法原理 140

5.1.3 单纯形表格法 143

5.1.4 两阶段法和大M法 146

5.2 非线性规划的最优性条件 149

5.2.1 无束缚规划问题的最优性条件 149

5.2.2 带束缚规划问题的最优性条件 151

5.3 无束缚非线性优化算法 153

5.3.1 线性查找 154

5.3.2 最速下降法 155

5.3.3 牛顿法 157

5.3.4 共轭梯度法 161

5.4 罚函数法 164

5.4.1 外点罚函数法 164

5.4.2 内点罚函数法 168

5.4.3 广义乘子法 170

5.5 组合优化问题 175

5.6 模拟退火算法 179

5.6.1 受热金属物体分子状况散布 179

5.6.2 根本模拟退火算法 181

5.6.3 模拟退火算法完成技能 181

5.7 遗传算法 183

5.7.1 根本遗传算法 183

5.7.2 遗传算法完成技能 184

第5章 习题 188

第6章 函数迫临与数据拟合 190

6.1 多项式插值 190

6.1.1 Lagrange插值 191

6.1.2 差商与Newton插值 192

6.1.3 差分及等距节点的插值公式 195

6.1.4 Hermite插值 197

6.2 最小二乘法 200

6.3 人工神经网络BP算法 202

6.4 小波改换简介 205

6.4.1 傅里叶改换与加窗傅里叶改换 206

6.4.2 接连小波改换 208

6.4.3 多规范剖析 210

6.4.4 小波分化与重构算法(Mallat算法) 214

6.4.5 小波改换的使用 217

第6章 习题 219

第7章 偏微分方程及其数值办法 221

7.1 偏微分方程定解问题 221

7.1.1 动摇方程的定解问题 221

7.1.2 热传导方程的定解问题 223

7.1.3 Poisson方程的定解问题 225

7.1.4 二阶偏微分方程的分类 226

7.2 偏微分方程的解析解 228

7.2.1 别离变量法 228

7.2.2 积分改换法 235

7.2.3 格林函数法 238

7.3 偏微分方程求解的有限差分法 242

7.3.1 椭圆型方程的有限差分法 242

7.3.2 抛物型方程的有限差分法 249

7.3.3 双曲型方程的有限差分化法 264

7.4 偏微分方程的有限元办法 271

7.4.1 变分办法 271

7.4.2 偏微分方程的有限元办法 276

第7章 习题 283

第8章 核算剖析 285

8.1 一元线性回归 285

8.1.1 一元线性回归模型 285

8.1.2 参数的最小二乘估量 286

8.1.3 线性假定的显著性查验 289

8.1.4 回归系数β1的区间估量 291

8.1.5 因变量的猜测 292

8.1.6 可线性化的一元非线性回归 294

8.2 多元线性回归 297

8.2.1 多元线性回归模型 297

8.2.2 参数的最小二乘估量 299

8.2.3 线性假定的显著性查验 301

8.2.4 回归系数ˉj的区间估量 302

8.2.5 因变量的猜测 302

8.3 单因素方差剖析 303

8.3.1 单因素方差剖析模型 303

8.3.2 单因素方差剖析的核算剖析 304

8.3.3 不知道参数的估量 307

8.4 贝叶斯(Bayes)核算剖析 308

8.4.1 贝叶斯核算的根本观念 308

8.4.2 先验散布的选取 312

8.4.3 贝叶斯核算中的参数估量 317

8.4.4 贝叶斯核算中的假定查验 319

8.5 多元正态散布的参数估量与假定查验 321

8.5.1 多元正态散布的界说和性质 321

8.5.2 多元正态散布的参数估量 322

8.5.3 多元正态整体参数的假定查验 325

第8章 习题 329

参考文献 331

附表 332

附表1 相关系数临界值表 332

附表2 规范正态散布函数表 333

附表3 t散布上分位点表 334

附表4 x2散布上分位点表 335

附表5 F散布上分位点表 337

原创好读 科学品尝